Los limites de las funciones tienen altas posibilidades de que no coincidan esto puede ser pues llegan a hacer saltos de algunas cuantas unidades lo que provocaría que el límite se marque como inexistente, pero existen diversas alternativas para poder logran encontrar ese valor
Para eso existen un conjunto de pasos a seguir para lograr encontrar el valor de la ecuación:
1) Sustitución directa: lo primero es resolver la operación como se haría normalmente tomando en cuenta la tendencia de X en ese límite.
2) Se verifica si es indeterminado, para que un limite deba ser considerado como indeterminado,
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debe finalizar con una división de cualesquiera números, pero este estará siendo dividido por 0.
3) Ahora después de eso se debe factorizar la operación, se debe tomar en cuenta de que no solo solo existe una forma y estas son las formas y sus características básicas.
a. Por factor común: se deben tener más de dos términos y entre esos términos se debe repetir un factor, puede ser un múltiplo o una variable. Se representa así: ax+bx = x (a+b)
b. Por diferencia de cuadrados: debe tener dos teminos que se resten, además de que deben ser raíces cuadradas perfectas. Se representa así: a2-b2 = (a-b) (a+b)
c. Por suma o diferencia de cubos: El proceso implica encontrar las raíces cúbicas de los términos del binomio (a y b), formar el primer factor con la suma o resta de estas raíces, y el segundo factor con el cuadrado de la primera raíz, menos (o más, en el caso de la diferencia) el producto de ambas raíces, más el cuadrado de la segunda raíz. SUMA: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) RESTA: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
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d. Trinomio de la Forma x2+bx+c: se obtiene al encontrar dos números, \(m\) y \(n\), tales que su producto sea c y su suma sea b , resultando en la expresión (x+m) (x+n)
e. Por trinomio cuadrado perfecto: consiste en convertir una expresión de la forma a² + 2ab + b² en el cuadrado de un binomio, (a + b)² o (a - b)², mediante los siguientes pasos: se obtienen las raíces cuadradas del primer y último término, se verifica que el doble de estas raíces sea el término del medio, y finalmente se escribe un binomio con las raíces y el signo del término central, elevado al cuadrado.
4) Se debe simplificar el resultado quitando los elementos que se repiten para quedarse con una reducción de la ecuación inicial.
5) Se vuelve a evaluar el límite con la factorización tomando en cuenta la constante de x que se estableció desde un inicio
Aunque es muy difícil existe la posibilidad que incluso después de este proceso el resultado de n/0, entonces se estable que el límite es inexistente.
Lo más importante es poder distinguir cuál de las factorizaciones es la más adecuada para la ecuación que se esta manejando, ya sea por medio de sus términos o por sus potencias.
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